Gevoeligheid voor getallen

Kinderen doen in een tastbare wereld allerlei ervaringen op en ontdekken met hulp van hun omgeving regelmaat en ordening. In aanleg is er al een gevoeligheid voor de signalen die op ze afkomen.

Dankzij een complex samenspel tussen aanleg en omgeving zien we een ontwikkeling die past bij de evolutie van de mens, met vernuftige uitvindingen die we aan onze nakomelingen willen overdragen. We hebben daarvoor een heel aanleersysteem ontwikkeld met speciaal opgeleide en betaalde leerkrachten. Zij hebben als taak om iedereen de uitgevonden lees-, schrijf- en rekentaal aan te leren. Hoe gevoeliger je hiervoor bent, des te groter is de kans op goed ontwikkelde basisvaardigheden en een succesvolle maatschappelijke ontwikkeling.

Waarvoor zijn baby’s al gevoelig?
Baby’s zijn gevoelig voor klankverschillen. In experimenten waarbij ze enkele weken oud een reeks dezelfde klanken krijgen aangeboden (bijvoorbeeld het woord ‘bak’), reageren hun hersenen op een afwijkend woord (‘dak’). Ze hoeven niet wakker te zijn, want hersenen slapen niet.
Het onderscheiden van klanken is voor mens en dier evolutionair belangrijk en kan het verschil uitmaken tussen veilige en onveilige situaties. Stimulering verfijnt deze klankgevoeligheid in de taalontwikkeling. Wanneer we de geschreven taal introduceren, dan wordt het voor een deel van de kinderen lastig. Ons schrift bestaat uit een systeem van afspraken: lettersymbolen waarmee we klanken weergeven en lees-/spellingregels. De meeste lees- en spellingfouten worden juist hiertegen gemaakt. Vervelend is dat we hun problemen niet echt kunnen voorspellen.

Alles wat jonge kinderen leren, hangt met elkaar samen en laat zien hoe complex de cognitieve ontwikkeling is

Vanaf de geboorte is er ook al een gevoeligheid voor hoeveelheden. Baby’s van enkele maanden oud voor een beeldscherm – nu moeten ze wakker zijn – verliezen de aandacht als er telkens evenveel (maar wel verschillende) figuurtjes worden getoond. Ze wennen bijvoorbeeld aan de hoeveelheid drie. Bij opeens vier figuurtjes reageren ze. Ook dat is evolutionair belangrijk, voor mensen en dieren. Kinderen verfijnen dit steeds meer, al kan het geschreven afsprakensysteem van symbolen en rekenregels het weer lastig maken. Het is een nieuwe schrijftaal. Ook nu zijn eventuele problemen onvoorspelbaar.

Gevoeligheid en dan?
Jonge kinderen zijn gevoelig voor klanken en hoeveelheden. Ze profiteren van een omgeving die deze gevoeligheid spelenderwijs in dagelijkse contexten aanspreekt. Situaties en spelletjes waarin we de omgeving ordenen (zoals groot/klein; veel/weinig), benoemen, tellen en meten, zijn hiervoor prima geschikt. Binnen een paar jaar maken ze een ontwikkeling door waarvoor de mensheid (tien)duizenden jaren nodig had. In vroege culturen kende men bijvoorbeeld wel de aanduiding van ‘een’ en ‘twee’, maar was de combinatie ‘een én twee’ nodig of ‘twee én twee’ om drie en vier voorwerpen te benoemen. Voor ‘veel’ werd soms hetzelfde woord als voor ‘haren’ gebruikt. Het duurde lang voordat ‘drie’ een eigen naam en symbool kreeg. En het getal ‘0’ is helemaal van recente datum. De Romeinen kenden zelfs geen ‘0’. Meercijferige getallen in het tientallig stelsel komen in onze cultuur pas sinds de 6e eeuw na Christus voor. En wij vinden het normaal dat leerlingen in groep 3 dit vlot leren en goed beheersen.

In het voorgaande is het woord ‘getalbegrip’ nog niet voorgekomen. De reden is dat er nogal wat misverstanden bestaan over wat getalbegrip is. De klassieke, strikte opvatting is dat kinderen rond zes jaar vaardigheden moeten hebben die als rekenvoorwaarden gelden. De meest bekende zijn: conservatie (niet misleid worden door wat je ziet), correspondentie (een-op-een ordenen), classificatie (ordenen in groepen) en seriatie (ordenen op volgorde). Op basis van onderzoek is daaraan toe te voegen: tellen (de telrij gebruiken), rekentaal (rekentermen gebruiken) en maatbegrip (metend ordenen). Maar hetzelfde onderzoek leert ook dat deze vaardigheden allemaal samenhangen. Ze ontwikkelen zich bovendien niet vooraf, maar vooral tegelijkertijd met het leren rekenen. Geen strikte voorwaarden dus. We kunnen getalbegrip daarom beter ruim opvatten: getalbegrip is weten wat je allemaal met getallen kunt. Getalbegrip blijft zich ontwikkelen tot in de volwassenheid.

Jonge kinderen zijn gevoelig voor klanken en hoeveelheden. Ze profiteren van een omgeving die deze gevoeligheid spelenderwijs in dagelijkse contexten aanspreekt

Wat valt er te voorspellen?
Alles wat jonge kinderen leren, hangt met elkaar samen en laat zien hoe complex de cognitieve ontwikkeling is, als een snel uitdijende wolk van vaardigheden die elkaar versterken, maar eventueel ook compenseren. Sommige kinderen gaan vlot praten, anderen zijn aanvankelijk fysiek meer actief of ontdekken zonder taal allerlei oorzaak-gevolg-relaties. Zulke verschillen zeggen nog niets over het latere schoolse leren. Rijpheidstests en leerlingvolgsystemen op jonge leeftijd geven wel een globaal beeld van de verschillende ontwikkelingsdomeinen, maar voor het voorspellen van het latere leren en eventuele leerproblemen zijn ze niet geschikt (Frans, 2019). Zo weten we dat een veelgebruikte IQ-test (WISC-V-NL) de prestaties in het probleemoplossend rekenen maar voor minder dan 20 procent voorspelt. Het snel en foutloos kunnen rekenen valt zelfs helemaal niet met een IQ-test te voorspellen.

Wat nu?
We weten dat kinderen vanaf de geboorte een gevoeligheid hebben voor hoeveelheden, die zich verfijnt dankzij de omgeving. Een grote variatie aan spelletjes, liedjes, voor- en nadoen, ervaringen benoemen, vragen stellen, antwoorden geven en samen plezier maken, het zijn maar voorbeelden van belangrijke dagelijkse invloeden die de verdere ontwikkeling stimuleren en uitdagen. Voor de latere rekenontwikkeling verdienen twee aspecten daarbij bijzondere aandacht.
Allereerst is dat het leren van de telrij als een reeks woorden die we kunnen gebruiken om de wereld om ons heen te ordenen in termen van hoeveelheid. We zijn daar in aanleg gevoelig voor en leren langzaam maar zeker ook een eigen rekentaal. De verbale telrij is daarbinnen een belangrijk fundament. Het spelen met en aanleren van de verbale telrij tot 20 (heen en terug) is een belangrijke opdracht voor de leerkracht in groep 1 en 2.

In de tweede plaats wordt de rekentaal nog uitgebreid met een symbolentaal van cijfers en bewerkingstekens. Jonge kinderen kunnen al vroeg de telrij combineren met bewegen (stappen, springen), voorwerpen fysiek aanwijzen en met de ogen aanwijzen (kijken). Vijfjarigen hebben doorgaans geen moeite om tot twintig te tellen of om bij acht voorwerpen er vier bij te tellen tot twaalf. Maar de omzetting in symbolen (8 + 4 = 12) kan dan opeens een obstakel zijn. Zeker wanneer geleerd wordt om de telrij niet meer één-voor-één te volgen, maar om sprongen te maken (in dit geval: 8 plus 2 plus 2). En het kan nog lastiger worden als die sprongen van buiten gekend moeten worden (8 + 2 = 10 en 10 + 2 = 12) en als bijvoorbeeld een sprong van vier op verschillende manieren is te verdelen (1 + 3, 2 + 2, 3 + 1). De overgang van groep 2 naar groep 3 blijkt een kritisch moment in deze ontwikkeling. Of dit succesvol zal verlopen, is alleen op korte termijn te voorspellen, vanuit het principe: vandaag geeft de beste verwachting voor morgen. Het lijkt op de weersverwachting: naarmate we verder vooruitkijken, zien we een steeds breder wordende pluim en toenemende onzekerheid.

Onderzoek laat echter wel zien dat er belangrijke signalen zijn voor een succesvolle overgang van groep 2 naar groep 3 (Gersten et al., 2011; Ruijssenaars & Ruijssenaars-Elshoff, 2021). Voor leerkrachten zijn het aanknopingspunten voor variaties in spel- en leeractiviteiten:
• De verbale telrij kennen (tot 20, voor- en achteruit).
• Goed kunnen schatten van kleine aantallen (twee, drie, vier voorwerpen).
• Vlot kunnen benoemen van getallen van één cijfer (0 tot en met 9) en twee cijfers (10, 11, 12, …).
• Vlot kunnen vergelijken van kleine getallen (bijvoorbeeld: wat is meer: 2 of 6; 3 of 9?).
• Uit het hoofd kunnen optellen/aftrekken van twee kleine getallen (2 erbij 2; 5 eraf 2).

Bij het stimuleren en verder verfijnen van de aangeboren gevoeligheid voor hoeveelheden komen ook veel ‘logische’ ervaringen voorbij. Bijvoorbeeld: je doet ergens iets bij en haalt het er ook weer vanaf. Je hebt dan weer evenveel als eerst. Of je verdeelt een hoeveelheid in twee groepjes en voegt ze weer samen, zonder dat je iets kwijt bent. Logisch! Kinderen verschillen in de gevoeligheid voor het zelf ontdekken of leren van de logica en kunnen niet zonder een stimulerende omgeving.

Definitie van rekenen
Al het voorgaande zien we terug in de definitie van rekenen (Ruijssenaars et al., 2021): ‘Rekenen is een proces waarin we de tastbare wereld om ons heen (of een abstractie daarvan) bewerken door deze te ordenen of herordenen. De bewerking is in principe uit te drukken in termen van hoeveelheden, eventueel in symbolen (zoals cijfers), gebaseerd op logische regels en wetmatigheden.’ Wanneer we onze kinderen van jongs af aan begeleiden en stimuleren in het ontdekken van de tastbare wereld en hun gevoeligheden aanspreken, dan bewijzen we hen én onze samenleving een grote dienst.

Literatuurlijst

• Frans, N. (2019). A Captivating Snapshot of Standardized Testing in Early Childhood. Groningen: Rijksuniversiteit Groningen. [http://hdl.handle.net/11370/8b6bc07d-bf07-4f18-8f22-aaaacfdb715d].
• Gersten, R., Clarke, B., Haymond, K., & Jordan, N. (2011). Screening for Mathematics Difficulties in K-3 Students. Portsmouth, NH: RMC Research Corporation, Center on Instruction.
• Ruijssenaars, A.J.J.M. & Ruijssenaars-Elshoff, C. Th. G. (2021). Berekend! Van rekenprobleem tot dyscalculie. Niet-geautomatiseerde basiskennis als centraal probleem. Antwerpen/’s Hertogenbosch: Gompel&Svacina.
• Ruijssenaars, A.J.J.M., Van Luit, J.E.H., Van Lieshout, E.C.D.M., & Kroesbergen, E.H. (2021). Handboek Dyscalculie en Rekenproblemen. Een dynamisch ontwikkelingsperspectief. Rotterdam: Lemniscaat.

Inloggen

Gevoeligheid voor getallen

Gerelateerde artikelen

Spelbegeleiding vanuit drieslagmodel

Gemotiveerd rekenen

Rekenen met prentenboeken